Tork Hesaplama: Servo Motor, Robot Kol ve Kaldıraç

Tork nedir?

Tork (dönme momenti), bir kuvvetin bir cismi bir eksen etrafında döndürme etkisidir. Kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin dönme eksenine olan dik uzaklığı (kuvvet kolu) çarpılarak bulunur. Kapıyı menteşeye yakın bir yerden itmek zordur, kolundan itmek kolaydır: kuvvet aynıdır ama kol uzadığı için tork artar.

Robotikte tork, bir motorun ya da servonun milinde ne kadar döndürme gücü olduğunu anlatır. Bir servonun kolu kaldırıp kaldıramayacağı, bir robot kolun yükü tutup tutamayacağı ya da bir tekerleğin robotu itip itemeyeceği gereken tork ile motorun verebildiği tork karşılaştırılarak anlaşılır. Servo kataloglarında tork çoğunlukla kg·cm, sanayi motorlarında N·m ile verilir.

Tork formülü

Formüllerde F kuvvet (newton), r kuvvet kolu, θ kuvvet ile kol arasındaki açı, m yük kütlesi, L eklemden yükün ağırlık merkezine uzaklık, m kol kolun kendi kütlesi, d1 ve d2 destek noktasından kuvvete ve yüke olan uzaklık, MA mekanik avantajdır. Uluslararası birim sistemindeki (SI) tork birimi newton metredir (N·m). Kütle kg, uzunluk cm alındığında robot kol formülü sonucu doğrudan kg·cm verir; çünkü 1 kg'lık kütlenin ağırlığı 1 kgf'dir.

Tork birimleri: newton metre, kg·cm ve oz·in

Newton metre (N·m), 1 newtonluk kuvvetin 1 metrelik kolda oluşturduğu torktur. 1 kg kaç newton? 1 kg'lık kütlenin ağırlığı standart yerçekimi ivmesinde 9,80665 N'dur (yaklaşık 9,81 N). Bu yüzden 1 kg·cm = 9,80665 N × 0,01 m = 0,0980665 N·m eder; tersinden 1 N·m yaklaşık 10,2 kg·cm'dir. Amerikan kaynaklı servo ve motor veri sayfalarında oz·in (ons kuvvet inç) da sık görülür.

Çeviri katsayıları ABD Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü'nün (NIST) SI rehberindeki değerlerdir; kgf·m ile N·m arasındaki 9,80665 katsayısı tanım gereği tamdır. Ürün sayfalarında sık görülen kg/cm yazımı hatalıdır: tork bir kuvvetin uzunlukla çarpımıdır, bölümü değildir. Doğrusu kg·cm'dir.

Servo motor tork hesaplama: robot kol örneği

Servo bir yükü kaldırırken en çok zorlandığı an, kolun yatay durduğu andır: ağırlık kola tam dik etki eder. Bu yüzden servo seçimi yatay konuma göre yapılır. Gereken tork; yükün ağırlığı çarpı kol uzunluğu, artı kolun kendi ağırlığı çarpı kol uzunluğunun yarısıdır (düzgün bir kolun ağırlık merkezi ortasındadır).

Çok eklemli bir robot kolda her eklem, kendisinden sonra gelen her şeyi taşır. Omuz servosu; dirsek servosunu, ön kolu, bilek servosunu, tutucuyu ve yükü kaldırır. Bu nedenle en büyük tork omuzda gerekir, bilekte en küçüktür. Hesaplayıcıdaki "koldaki diğer servo ya da parça" alanı, aradaki servoların kütlesini eklemek içindir.

Servo kataloglarında yazan tork çoğunlukla durma (stall) torkudur: servonun milinin durduğu, akımın en yüksek olduğu değerdir. Servoyu sürekli bu sınırda çalıştırmak ısınma ve dişli aşınması yapar. Kolu hızlandırmak için de ek tork gerekir. Bu yüzden durağan hesabın en az 2 katı torku olan bir servo seçmek iyi bir başlangıçtır.

Örnek 1: SG90 ile küçük tutucu kol

10 cm uzunluğunda, 10 g'lık plastik kolun ucunda 50 g'lık yük var. Yükün torku 0,05 kg × 10 cm = 0,5 kg·cm, kolun kendi torku 0,01 kg × 5 cm = 0,05 kg·cm; toplam 0,55 kg·cm. 2 kat payla 1,1 kg·cm gerekir. SG90'ın veri sayfasındaki durma torku 4,8 V'ta 1,8 kg·cm olduğundan bu kol için yeterlidir; aynı kolda uçta en fazla yaklaşık 85 g taşır.

Örnek 2: Robot kol omuz eklemi

Omuzdan tutucunun ortasına 20 cm var, yük ve tutucu birlikte 200 g. Kolun braketleri 80 g, omuzdan 10 cm uzakta 55 g'lık bir dirsek servosu duruyor. Tork = 0,2 × 20 + 0,08 × 10 + 0,055 × 10 = 4 + 0,8 + 0,55 = 5,35 kg·cm (0,525 N·m). 2 kat payla 10,7 kg·cm gerekir; bu, MG996R sınıfı bir servonun 6 V'taki 11 kg·cm değerine yakındır. Pay az kaldığı için yükü hafifletmek ya da kolu birkaç santim kısaltmak servoyu rahatlatır.

Örnek 3: Kol yukarı kalkınca tork azalır

Aynı kol yataydan 30 derece yukarıdayken ağırlığın kola dik bileşeni cos 30° = 0,866 katına iner, gereken tork yaklaşık %13 azalır. 90 derecede, yani kol dik dururken ağırlıktan tork oluşmaz. Servo yine de yatay konuma göre seçilir, çünkü kol her konumdan geçer.

Değerler üreticilerin veri sayfalarından alınmıştır; aynı model farklı üreticilerde farklı değerle satılabilir, satın aldığınız servonun ürün bilgisini kontrol edin. Servo torku gerilimle değişir: 6 V'taki tork 4,8 V'takinden yaklaşık %15-25 yüksektir. Birden fazla servoyu Arduino'nun 5 V çıkışından değil, ayrı bir güç kaynağından ve gerekiyorsa bir servo sürücü kartıyla besleyin.

Kaldıraç hesaplama ve kaldıraç formülü

Kaldıraç, bir destek noktası etrafında dönen sert bir çubuktur. Arşimet'in kaldıraç ilkesine göre kaldıraç dengedeyken iki taraftaki tork eşittir: F1 × d1 = F2 × d2. Burada F1 uygulanan kuvvet, d1 bu kuvvetin destek noktasına uzaklığı (çaba kolu), F2 yük, d2 yükün destek noktasına uzaklığıdır (yük kolu). Kaldıraç aslında bir tork dengesidir; bu yüzden tork hesabıyla aynı sayfada yer alır.

Çaba kolunun yük koluna oranı mekanik avantajdır: MA = d1 ÷ d2. MA 10 ise yükü onda bir kuvvetle kaldırırsınız, ama kolun ucunu yükün yükseldiği mesafenin 10 katı kadar hareket ettirirsiniz. Kuvvetten kazanılan, yoldan kaybedilir; iş (enerji) değişmez.

Kaldıraç türleri ve örnekleri

Hesaplayıcı üç türde de çalışır; destek noktasından ölçülen iki uzaklığı ve iki kuvvetten birini girmeniz yeterlidir. Robot kollar 3. sınıf kaldıraca benzer: servo ekleme yakın, yük uzaktadır. Bu yüzden servonun torku kolun ucunda küçük bir kuvvete dönüşür; 11 kg·cm'lik bir servo 2,5 cm'lik servo kolunun ucunda 4,4 kg, 20 cm'lik kolun ucunda ise yalnız 0,55 kg kaldırır.

Örnek: levye ile 50 kg kaldırmak

Levyenin ucu destekten 10 cm uzakta 50 kg'lık bir yükün altında, siz destekten 1 m uzaktan bastırıyorsunuz. Gereken kuvvet F1 = 50 kg × 10 cm ÷ 100 cm = 5 kg, yani yaklaşık 49 N. Mekanik avantaj 10'dur. Aynı yükü 2 m'lik levyeyle 2,5 kg kuvvetle kaldırırsınız.

Tork motor tarafında dişliyle de büyütülebilir: düşürme oranı arttıkça çıkış torku artar, devir düşer. Bunun hesabı için devir, hız ve dişli oranı hesaplama aracını kullanabilirsiniz. Servoların çektiği akım ve güç kaynağı için Ohm kanunu ve watt hesaplama aracına bakabilirsiniz.

Sık sorulan sorular

Tork nasıl hesaplanır?

Kuvvet, dönme eksenine olan dik uzaklıkla çarpılır: T = F × r. 50 N'luk kuvvet 25 cm'lik anahtar koluna dik uygulanırsa tork 50 × 0,25 = 12,5 N·m olur. Kuvvet eğik uygulanıyorsa sonuç kuvvet ile kol arasındaki açının sinüsüyle çarpılır.

1 N·m kaç kg·cm eder?

1 N·m yaklaşık 10,2 kg·cm'dir (tam olarak 10,197). Tersinden 1 kg·cm = 0,0980665 N·m eder. kg·m'ye çevirirken 1 N·m yaklaşık 0,102 kg·m'dir.

1 kg kaç newton?

1 kg'lık bir kütlenin ağırlığı standart yerçekiminde 9,80665 N'dur; günlük hesaplarda 9,81 N ya da kabaca 10 N alınır. Tork hesabında kütleyi kuvvete çevirmek için bu değer kullanılır.

Servo torku neden kg/cm yazıyor?

Bu yaygın bir yazım hatasıdır. Tork kuvvet ile uzunluğun çarpımıdır, doğru birim kg·cm (kgf·cm) olur. 10 kg·cm'lik bir servo, milinden 1 cm uzakta 10 kg'ı, 10 cm uzakta 1 kg'ı tutabilir.

Servo motor seçerken ne kadar pay bırakmalıyım?

Katalogdaki değer çoğunlukla durma torkudur. Sürekli çalışmada servoyu bunun yarısının altında tutmak için hesaplanan torkun en az 2 katı torku olan servo seçin. Hızlı hareket eden ya da uzun süre yük tutan kollarda 3 kat daha güvenlidir.

Kaldıraçta kuvvet kazancı nasıl hesaplanır?

Çaba kolu yük koluna bölünür: MA = d1 ÷ d2. Çaba kolu 1 m, yük kolu 10 cm olan levyede kazanç 10 kattır; 50 kg'lık yük 5 kg kuvvetle kaldırılır.