Devir (RPM), Hız ve Dişli Oranı Hesaplama
Devir (RPM), Hız ve Dişli Oranı Hesaplama
Motor devrinden ve tekerlek çapından robotunuzun hızını km/sa ve m/s olarak bulun, istediğiniz hız için kaç RPM'lik motor gerektiğini görün, dişli ve kasnak oranıyla çıkış devrini ve torku hesaplayın. Mini sumo, çizgi izleyen ve okul robotları için hazır örnekler var; her sonucun altında hesabın adım adım çözümü yer alır.
Bilgi amaçlıdır. Sonuçlar tahmindir: hesap ideal değerlerle yapılır; gerçek robotta pil gerilimindeki düşüş, tekerlek kayması, sürtünme ve motor toleransı hızı ve torku değiştirir.
RPM nedir?
RPM (İngilizce revolutions per minute), bir milin bir dakikada kaç tam tur döndüğünü gösterir; Türkçede devir/dakika ya da kısaca devir denir. 600 RPM yazan bir motorun mili dakikada 600, saniyede 10 tur atar.
Robotlarda kullanılan redüktörlü DC motorların katalogdaki RPM değeri, motorun içindeki dişli kutusundan çıkan milin yüksüz devridir. Yani tekerlek takılı değilken ve etiket geriliminde ölçülür. Robot yere konduğunda ağırlık, sürtünme ve hızlanma motoru yükler, devir bir miktar düşer. Hesaplayıcıdaki yük katsayısı bu düşüşü tahmin etmek içindir.
Tekerlek her turda çevresi kadar yol alır: çevre = π × D. Bu yüzden robotun hızı yalnız motor devrine değil, tekerlek çapına da bağlıdır. Aynı 625 RPM motor 20 mm tekerlekle yaklaşık 0,65 m/s, 40 mm tekerlekle iki katı, 1,31 m/s hız verir.
Devir, hız ve dişli oranı formülleri
v (m/s) = π × D × n ÷ 60km/sa = m/s × 3,6n = 60 × v ÷ (π × D)D metre, v m/si = Z2 ÷ Z1 = D2 ÷ D1n2 = n1 ÷ iT2 = T1 × i × η1 kg·cm = 0,0981 N·mP (W) = T × 2π × n ÷ 60T N·m, n RPMF = m × (g × sin θ + Crr × g × cos θ + a)T = F × r ÷ motor sayısıFormüllerde D tekerlek çapı, n devir (RPM), Z diş sayısı, η aktarma verimi, m kütle, g yerçekimi ivmesi (9,81 m/s²), θ eğim açısı, a hızlanma, r tekerlek yarıçapıdır (D ÷ 2). Hesaplayıcı birim çevirmelerini sizin için yapar.
Örnek hesaplar
1. TT motorlu okul robotu ne kadar hızlı gider?
Sarı TT motor 6 V'ta yüksüz 250 RPM döner, tekerlek çapı 65 mm'dir. Tekerlek çevresi π × 65 = 204,2 mm, yani 0,204 m. Hız = 0,204 m × 250 ÷ 60 = 0,85 m/s, bu da 0,85 × 3,6 = 3,06 km/sa eder. Robot 1 metreyi yaklaşık 1,2 saniyede alır. Yük katsayısını %80 alırsanız gerçekçi hız 0,68 m/s civarına iner.
2. 6 V 625 RPM mini sumo motorunu 7,4 V LiPo ile çalıştırırsam?
Fırçalı DC motorun yüksüz devri gerilimle yaklaşık doğru orantılıdır: 625 × 7,4 ÷ 6 = 770,8 RPM. 32 mm tekerlekle yüksüz hız π × 0,032 × 770,8 ÷ 60 = 1,29 m/s (4,65 km/sa) olur; %80 yük katsayısıyla yaklaşık 1,03 m/s. Gerilimi artırmak akımı ve ısınmayı da artırır; ürün sayfasındaki en yüksek çalışma gerilimini aşmayın.
3. 13 ve 56 dişli sumo dişli setiyle devir ve tork
Motor milindeki pinyon 13, tekerleğe bağlı dişli 56 dişlidir: oran i = 56 ÷ 13 = 4,31:1 (düşürme). 3000 RPM'lik motorda çıkış devri 3000 ÷ 4,31 = 696 RPM olur. Motorun nominal torku 0,2 kg·cm ise çıkış torku %95 verimle 0,2 × 4,31 × 0,95 = 0,82 kg·cm'ye çıkar. Hız 4,31 kat azalırken tork yaklaşık 4,1 kat artar; aradaki fark dişlideki kayıptır.
4. Kasnak devir hesaplama
1450 RPM dönen bir motorun milinde 100 mm kasnak, tahrik edilen milde 200 mm kasnak var. Oran 200 ÷ 100 = 2 olduğundan çıkış devri 1450 ÷ 2 = 725 RPM'dir. Tersini de hesaplayabilirsiniz: aynı motorla 80 mm kasnaktan 500 RPM almak için çıkış kasnağı 80 × 1450 ÷ 500 = 232 mm olmalıdır. Hesaplayıcıda kasnak sekmesini seçip dört değerden üçünü girmeniz yeterli. Kayış kalınlığı ve kayma gerçek devri yüzde birkaç düşürebilir.
5. Çizgi izleyen robot için kaç RPM motor seçmeliyim?
Hedef 2 m/s, tekerlek 25 mm olsun. Gereken tekerlek devri 60 × 2 ÷ (π × 0,025) = 1528 RPM. Motor yük altında yavaşlayacağı için %80 yük katsayısıyla yüksüz devir 1528 ÷ 0,8 ≈ 1910 RPM olmalı; 2000 RPM sınıfında bir motor bu hedefe uyar. Fazla hızı yazılımda PWM ile kısabilirsiniz; virajlarda çizgiyi kaçırmamak için hız ve PID ayarı birlikte denenir.
6. 1 kg'lık robot 10 derecelik rampayı çıkabilir mi?
65 mm tekerlekli, iki motorlu 1 kg robot için eğim kuvveti 1 × 9,81 × sin 10° = 1,70 N, düz zeminde yuvarlanma direnci 0,02 × 1 × 9,81 × cos 10° = 0,19 N, 0,5 m/s² hızlanma için 0,5 N gerekir; toplam 2,40 N. Tekerlek yarıçapı 0,0325 m olduğundan motor başına tork 2,40 × 0,0325 ÷ 2 = 0,039 N·m, yani 0,40 kg·cm. Yaklaşık 2 kat payla nominal torku 0,8 kg·cm civarında motorlar rahat çalışır.
Hız mı tork mu: dişli oranı ve tekerlek seçimi
Bir motorun verebileceği güç sınırlıdır. Dişli oranını büyütmek (düşürme) devri azaltıp torku artırır; küçültmek (yükseltme) tam tersini yapar. Tekerlek çapı da aynı etkiyi gösterir: büyük tekerlek robotu hızlandırır ama tekerlekteki itme kuvvetini azaltır.
| Değişiklik | Hız | İtme kuvveti | Ne zaman? |
|---|---|---|---|
| Dişli oranını büyütmek (düşürme) | Azalır | Artar | Sumo, rampa, ağır arazi robotu |
| Dişli oranını küçültmek (yükseltme) | Artar | Azalır | Hafif ve hızlı yarış robotları |
| Tekerlek çapını büyütmek | Artar | Azalır | Düz pistte hız, engel aşma |
| Daha düşük RPM'li redüktörlü motor | Azalır | Artar | Hassas ve kontrollü hareket |
Örnek motor ve tekerlek eşleşmeleri
| Robot | Motor (yüksüz) | Tekerlek | Teorik hız |
|---|---|---|---|
| Okul ve hobi robotu | 6 V 250 RPM (TT) | 65 mm | 0,85 m/s (3,1 km/sa) |
| Mikro sumo | 6 V 500 RPM | 20 mm | 0,52 m/s (1,9 km/sa) |
| Mini sumo | 6 V 625 RPM | 32 mm | 1,05 m/s (3,8 km/sa) |
| Arazi robotu | 12 V 200 RPM (37 mm gövde) | 51 mm | 0,53 m/s (1,9 km/sa) |
| Hızlı çizgi izleyen | 12 V 3000 RPM | 25 mm | 3,93 m/s (14,1 km/sa) |
Teorik hız yüksüz devirle hesaplanmıştır; gerçek hız yük, pil durumu ve sürüş yazılımına göre daha düşük olur.
Motor yük altında neden yavaşlar?
Fırçalı DC motorda devir ile tork arasında yaklaşık doğrusal bir ilişki vardır: motor yüksüzken en yüksek devirde döner, yük arttıkça yavaşlar ve durdurma torkuna ulaşıldığında tamamen durur. Mekanik güç devrin ve torkun çarpımı olduğu için en yüksek güç, yüksüz devrin yaklaşık yarısında elde edilir. Motoru sürekli bu noktada çalıştırmak ise akımı ve ısınmayı artırır.
Pratikte robotun sürüş sırasında yüksüz devrin %70-90'ı arasında dönmesi beklenir. Ağır robot, yumuşak zemin, rampa ve sık hızlanma bu oranı düşürür. Yük katsayısı alanına bu yüzden %75-85 gibi bir değer yazarak daha gerçekçi bir hız tahmini alabilirsiniz. Motor sürücünüzün ve pilinizin akımı karşılayıp karşılamadığını görmek için Ohm kanunu ve watt hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
RPM'den km/sa nasıl hesaplanır?
Tekerlek çevresini (π × çap) devirle çarpın, 60'a bölün; sonuç m/s'dir. km/sa için 3,6 ile çarpın. Örnek: 65 mm tekerlek ve 250 RPM'de 3,1416 × 0,065 × 250 ÷ 60 = 0,85 m/s, yani 3,06 km/sa.
Dişli oranı nasıl hesaplanır?
Çıkış (tahrik edilen) dişlinin diş sayısı, giriş (motor) dişlisinin diş sayısına bölünür: i = Z2 ÷ Z1. 56 ve 13 dişte oran 4,31:1'dir. Çıkış devri giriş devrinin i'ye bölünmesiyle, çıkış torku giriş torkunun i ve verimle çarpılmasıyla bulunur.
Kasnak devir hesaplaması nasıl yapılır?
Kayışla bağlı iki kasnakta çap ile devrin çarpımı eşittir: D1 × n1 = D2 × n2. 100 mm kasnakla 1450 RPM dönen motor, 200 mm kasnağı 725 RPM'de döndürür.
6 V motoru 12 V ile çalıştırırsam ne olur?
Yüksüz devir yaklaşık iki katına çıkar, tork da artar; ancak akım, ısınma ve fırça aşınması belirgin şekilde artar, motor ömrü kısalır. Ürün sayfasında yazan en yüksek çalışma gerilimini aşmayın ve motor sürücünüzün akımı karşıladığından emin olun.
kg·cm ile N·m arasındaki fark nedir?
İkisi de tork birimidir. 1 kg·cm, 1 cm uzunluğundaki bir kolun ucunda 1 kg'lık ağırlığı tutan torktur ve 0,0981 N·m'ye eşittir. 1 N·m yaklaşık 10,2 kg·cm eder. Katalog ve ürün sayfalarında bazen kg/cm yazılır; doğru birim kg·cm'dir.
Büyük tekerlek mi küçük tekerlek mi seçmeliyim?
Aynı motorla büyük tekerlek daha yüksek hız, küçük tekerlek daha fazla itme kuvveti verir. Sumo robotlarında itme ve tutuş, çizgi izleyende hız ve hafiflik öne çıkar. Hesaplayıcının hız ve tork sekmelerinde iki çapı deneyip karşılaştırabilirsiniz.
